"Un número primo es un número natural mayor que 1 que sólo es divisible por sí mismo y por 1"
Aunque son infinitos y por tanto no existe el mayor, el primo más grande que se conoce hasta la fecha es un primo de Mersenne (más concretamente el cuadragésimo quinto conocido) y fue descubierto en agosto de 2008, gracias al proyecto Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) en el que miles de ordenadores de todo el mundo trabajan con el algoritmo descrito de Lucas-Lehmer. El número en cuestión es M43.112.609 = 243.112.609 – 1 y tiene 12.979.189 cifras.
Para saber cuáles son los números primos podemos recurrir al método conocido como criba de Eratóstenes. Consiste en lo siguiente:
Se escriben los números desde el 2 en delante. Se rodea el 2 (es primo) y a continuación se tachan los números que sean múltiples de 2.
Se rodea al primer número que haya sobrevivido, en este caso el 3 (es primo) y a continuación se tachan todos los números que sean múltiplos de 3.
Se sigue rodeando el primer número que haya sobrevivido y tachando todos sus múltiplos. Al final quedan rodeados sólo los números primos.
Para que un número de la forma 2n - 1 sea primo, n tiene que ser primo. Los números de la forma Mp = 2p - 1, con p primo reciben el nombre de números de Mersenne. Pero no todos los números de Mersenne son primos, por ejemplo para p=11 tenemos M11 = 211 – 1 = 2047 = 23 x 89. Los primos de la forma 2p - 1 se conocen como primos de Mersenne.
Los primos grandes se emplean a diario en cuestiones relacionadas con seguridad y privacidad de datos: enviar mensajes, comprar por Internet, hacer operaciones bancarias…
Los sistemas empleados se basan en que con un ordenador es muy sencillo multiplicar dos primos grandes, pero en cambio es “dificilísimo” factorizar un producto de dos primos grandes, es decir, saber cuáles son los dos primos cuyo producto es el número dado. Así, si cada usuario tiene una clave pública que sirva para codificar mensajes dirigidos a él (consistente en un producto de dos primos muy grandes) y una clave privada que sirva para descifrar los mensajes (consistente en los dos primos), cualquiera podrá enviarle mensajes seguros, que sólo él podrá descifrar.
Haciendo una analogía con candados y cajas, es como si cada usuario repartiera a todo el resto candados (clave pública) de los que sólo él tiene la llave (clave privada). Quien quiera mandarle un mensaje seguro, lo mete en una caja y la cierra con el candado (eso es fácil) pero una vez cerrado sólo quien tenga la llave podrá abrirlo (sin la llave es difícil).
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